pomoc w algorytmu Donalds B. Johnsona, nie mogę zrozumieć kod pseudo (CZĘŚĆ II)

głosy
6

Nie mogę zrozumieć pewną część artykułu opublikowanego przez Donalda Johnsona o znalezieniu rowery (scalone) w postaci wykresu.

Bardziej szczegółowe nie mogę zrozumieć, co jest macierz Ak, który jest wymieniony w poniższej linii kodu pseudo:

Ak: = Struktura przylegania silnej składowej K o najmniejszej wierzchołka w podgrafu G indukowanej przez {S, S + 1 .... n};

Co gorsza niektóre linie Po mentins „Ja w Vk zrobić” bez deklarowania co VK jest ...

O ile mam rozumieć, że posiada następujące elementy: 1) na ogół ważnym elementem jest podgrupą wykres wykresie, w którym dla każdego węzła tej podgrupy wykresu jest ścieżka do każdego węzła podrzędnego wykresie ( innymi słowy można uzyskać dostęp do dowolnego węzła z sub-wykres z dowolnego innego węzła podrzędnego wykresie)

2) podzbiór wykres indukowanej przez liście węzłów wykres zawierający wszystkie te węzły także wszystkie krawędzie łączące te węzły. papierem definicja matematyczny F subgraph G wywołane przez W, jeżeli W jest podzbiorem V i F = (W, {u, y) | u, y w W a (U, y) E)}) gdzie u, y są krawędzie, E jest zbiorem wszystkich krawędzi na wykresie, w jest zbiorem węzłów.

3) w celu wykonania kodu węzły są nazywane przez liczb całkowitych 1 ... n.

4) I podejrzewać , że Vk jest zbiorem węzłów silnej składowej K.

teraz do pytania. Powiedzmy, że ma krzywą G = (V, E) z U = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}, które można podzielić na 3 silnych składników SC1 = {1, 4,7,8} SC2 = {2,3,9} SC3 = {5,6} (i ich brzegi)

Czy ktoś może dać mi przykład dla s = 1, y = 2, y = 5, co jeśli będzie VK i Ak według kodu?

Kod pseudo jest w moim poprzednim pytaniu w Zrozumienie Pseudokod algorytmu Donalda B. Johnsona

a papier można znaleźć w Zrozumienie Pseudokod algorytmu Donalda B. Johnsona

z góry dziękuję

Utwórz 30/05/2010 o 19:50
źródło użytkownik
W innych językach...                            


4 odpowiedzi

głosy
10

To działa! W poprzedniej iteracji w algorytmie Johnsona , przypuszczałem, że Abył to macierz sąsiedztwa . Zamiast tego, wydaje się stanowić listy sąsiedztwa . W tym przykładzie, realizowane poniżej wierzchołków {a, b, c} są ponumerowane {0, 1, 2}, uzyskując następujące obwodów.

Uzupełnienie: Jak zauważył w tej proponowanej edycji i pomocny odpowiedź , algorytm określa, że unblock()należy usunąć element mający wartość w , a nie element mający indeks w .

list.remove(Integer.valueOf(w));

Przykładowe dane wyjściowe:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 0 1
1 0 2 1
1 2 0 1
1 2 1
2 0 1 2
2 0 2
2 1 0 2
2 1 2

Domyślnie program rozpoczyna się s = 0; wykonawczych s := least vertex in Vjak optymalizacja pozostaje. Odmiana, która produkuje tylko unikatowych cykli jest pokazany tutaj .

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * @see http://dutta.csc.ncsu.edu/csc791_spring07/wrap/circuits_johnson.pdf
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list
 */
public final class CircuitFinding {

    final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    final List<List<Integer>> a;
    final List<List<Integer>> b;
    final boolean[] blocked;
    final int n;
    int s;

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>();
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1)));
        CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a);
        cf.find();
    }

    /**
     * @param a adjacency structure of strong component K with
     * least vertex in subgraph of G induced by {s, s + 1, n};
     */
    public CircuitFinding(List<List<Integer>> a) {
        this.a = a;
        n = a.size();
        blocked = new boolean[n];
        b = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b.add(new ArrayList<Integer>());
        }
    }

    private void unblock(int u) {
        blocked[u] = false;
        List<Integer> list = b.get(u);
        for (int w : list) {
            //delete w from B(u);
            list.remove(Integer.valueOf(w));
            if (blocked[w]) {
                unblock(w);
            }
        }
    }

    private boolean circuit(int v) {
        boolean f = false;
        stack.push(v);
        blocked[v] = true;
        L1:
        for (int w : a.get(v)) {
            if (w == s) {
                //output circuit composed of stack followed by s;
                for (int i : stack) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                System.out.println(s);
                f = true;
            } else if (!blocked[w]) {
                if (circuit(w)) {
                    f = true;
                }
            }
        }
        L2:
        if (f) {
            unblock(v);
        } else {
            for (int w : a.get(v)) {
                //if (v∉B(w)) put v on B(w);
                if (!b.get(w).contains(v)) {
                    b.get(w).add(v);
                }
            }
        }
        v = stack.pop();
        return f;
    }

    public void find() {
        while (s < n) {
            if (a != null) {
                //s := least vertex in V;
                L3:
                circuit(s);
                s++;
            } else {
                s = n;
            }
        }
    }
}
Odpowiedział 01/06/2010 o 18:30
źródło użytkownik

głosy
1

Miałem sumbitted się edycji prośbę do kodu @ trashgod by naprawić wyjątek wrzucony unblock(). Zasadniczo, algorytm stwierdza, że element w(co jest nie indeks) ma być usunięty z listy. Powyższy kod stosowane list.remove(w), które traktuje wjako wskaźnika.

Mój edit prośba została odrzucona! Nie wiem, dlaczego, bo testowałem powyższe z moim modyfikacji w sieci 20.000 70.000 węzłów i krawędzi i nie upaść.

Mam również zmodyfikowane Algorytm Johnsona być bardziej dostosowane do undirected wykresy. Jeśli ktoś chce tych zmian prosimy o kontakt.

Poniżej jest mój kod unblock().

private void unblock(int u) {
    blocked[u] = false;
    List<Integer> list = b.get(u);
    int w;
    for (int iw=0; iw < list.size(); iw++) {
        w = Integer.valueOf(list.get(iw));
        //delete w from B(u);
        list.remove(iw);
        if (blocked[w]) {
            unblock(w);
        }
    }
}
Odpowiedział 12/02/2013 o 04:05
źródło użytkownik

głosy
1

@trashgod, komunikat zawiera przykładowy cykl, który stanowią cykliczne permutacji. Na przykład 0-1-0 i 1-0-1 są takie same rzeczywistości wyjściowe powinny zawiera jedynie 5 cykl czyli 0 1 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 1 0 1 2 1

Johnson papier wyjaśnić co to jest cykl: „Dwa podstawowe obwody są odmienne, jeśli nie jest cyklicznym permutacji z drugiej. "Można też sprawdzić stronę wolfram: to również wyjściową 5 cykl dla tego samego wejścia.

http://demonstrations.wolfram.com/EnumeratingCyclesOfADirectedGraph/

Odpowiedział 08/04/2015 o 12:14
źródło użytkownik

głosy
1

Następująca odmiana produkuje unikalne cykli. Na podstawie tego przykładu , jest on przystosowany od odpowiedzi dostarczonych przez @ user1406062 .

Kod:

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.Stack;

/**
 * @see https://en.wikipedia.org/wiki/Johnson%27s_algorithm
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2908575
 * @see https://stackoverflow.com/questions/2939877
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_matrix
 * @see http://en.wikipedia.org/wiki/Adjacency_list
 */
public final class CircuitFinding {

    final Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    final Map<Integer, List<Integer>> a;
    final List<List<Integer>> b;
    final boolean[] blocked;
    final int n;
    Integer s;

    public static void main(String[] args) {
        List<List<Integer>> a = new ArrayList<List<Integer>>();
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(1, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 2)));
        a.add(new ArrayList<Integer>(Arrays.asList(0, 1)));
        CircuitFinding cf = new CircuitFinding(a);
        cf.find();
    }

    /**
     * @param a adjacency structure of strong component K with least vertex in
     * subgraph of G induced by {s, s + 1, n};
     */
    public CircuitFinding(List<List<Integer>> A) {
        this.a = new HashMap<Integer, List<Integer>>(A.size());
        for (int i = 0; i < A.size(); i++) {
            this.a.put(i, new ArrayList<Integer>());
            for (int j : A.get(i)) {
                this.a.get(i).add(j);
            }
        }
        n = a.size();
        blocked = new boolean[n];
        b = new ArrayList<List<Integer>>();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            b.add(new ArrayList<Integer>());
        }
    }

    private void unblock(int u) {
        blocked[u] = false;
        List<Integer> list = b.get(u);
        for (int w : list) {
            //delete w from B(u);
            list.remove(Integer.valueOf(w));
            if (blocked[w]) {
                unblock(w);
            }
        }
    }

    private boolean circuit(int v) {
        boolean f = false;
        stack.push(v);
        blocked[v] = true;
        L1:
        for (int w : a.get(v)) {
            if (w == s) {
                //output circuit composed of stack followed by s;
                for (int i : stack) {
                    System.out.print(i + " ");
                }
                System.out.println(s);
                f = true;
            } else if (!blocked[w]) {
                if (circuit(w)) {
                    f = true;
                }
            }
        }
        L2:
        if (f) {
            unblock(v);
        } else {
            for (int w : a.get(v)) {
                //if (v∉B(w)) put v on B(w);
                if (!b.get(w).contains(v)) {
                    b.get(w).add(v);
                }
            }
        }
        v = stack.pop();
        return f;
    }

    public void find() {
        s = 0;
        while (s < n) {
            if (!a.isEmpty()) {
                //s := least vertex in V;
                L3:
                for (int i : a.keySet()) {
                    b.get(i).clear();
                    blocked[i] = false;
                }
                circuit(s);
                a.remove(s);
                for (Integer j : a.keySet()) {
                    if (a.get(j).contains(s)) {
                        a.get(j).remove(s);
                    }
                }
                s++;
            } else {
                s = n;
            }
        }
    }
}

Wydajność:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 2 1

Wszystkie cykle, dla odniesienia:

0 1 0
0 1 2 0
0 2 0
0 2 1 0
1 0 1
1 0 2 1
1 2 0 1
1 2 1
2 0 1 2
2 0 2
2 1 0 2
2 1 2
Odpowiedział 10/03/2016 o 17:09
źródło użytkownik

Cookies help us deliver our services. By using our services, you agree to our use of cookies. Learn more